例题-整数中1出现的次数

描述

阿丘科技C++软件开发工程师笔试编程题第三题

输入一个整数 n ，求 1～n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数

例如， 1~13 中包含 1 的数字有 1 、 10 、 11 、 12 、 13 因此共出现 6 次

注意：11 这种情况算两次

数据范围： 1 <= n <= 30000

进阶：空间复杂度 O(1)，时间复杂度O(logn)

答案及解析

转自牛客

主要思路：设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析；

根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位 n / i，低位 n % i；

当i表示百位，且百位对应的数>=2,如 n=31456，i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1；

当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a%10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1;

当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）;

综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1;

之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1);

int NumberOfOneBetween1AndN(long long n)
{
    int count = 0;
    for(long long i = 1;i <= n;i *= 10)
    {
        int a = n / i;
        int b = n % i;
        count += ( a + 8 ) / 10 * i + ( a % 10 == 1 ) * ( b + 1 );
    }
    return count;
}